連續型均勻分布(英語:continuous uniform distribution)或動差形分布(rectangular distribution)的隨機變數
,在其值域之內的每個等長區間上取值的機率皆相等。其機率密度函數在該變量的值域內為常數。若
服從
上的均勻分布,則記作
。
連續型均勻分布
機率密度函數 ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/Uniform_distribution_PDF.png/350px-Uniform_distribution_PDF.png) |
累積分布函數 ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Uniform_distribution_CDF.png/350px-Uniform_distribution_CDF.png) |
母數 |
![{\displaystyle a,b\in (-\infty ,\infty )\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d79c923f90446d1dd46d6840c1d27cb62bc2b84) |
---|
值域 |
![{\displaystyle a\leq x\leq b\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bc7a09950ce8513185a92a2c751a0b076a7e51a) |
---|
機率密度函數 |
![{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{b-a}}&{\mbox{for }}a\leq x\leq b\\\\0&\mathrm {for} \ x<a\ \mathrm {or} \ x>b\end{matrix}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c76feefd0137eadfc1df7cdf9f874ff54472c91a) |
---|
累積分布函數 |
![{\displaystyle {\begin{matrix}0&{\mbox{for }}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&~~~~~{\mbox{for }}a\leq x<b\\1&{\mbox{for }}x\geq b\end{matrix}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d437ce3920003ecb7c3baa4e3493788c89c8f2be) |
---|
期望值 |
![{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a718ab8a5fd8d7581eede9fee34f7d289b76a75f) |
---|
中位數 |
![{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a718ab8a5fd8d7581eede9fee34f7d289b76a75f) |
---|
眾數 |
任何 內的值 |
---|
變異數 |
![{\displaystyle {\frac {(b-a)^{2}}{12}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2d6dc6c24b1c0738a227d89abe45242d8326cb8) |
---|
偏度 |
![{\displaystyle 0\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1fcd4157907e63b2975f620e5259bebe0636662) |
---|
峰度 |
![{\displaystyle -{\frac {6}{5}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0af5a1648f47ddf93d66d0b340772c9d5593d458) |
---|
熵 |
![{\displaystyle \ln(b-a)\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6499fdffcf22f8da225465189131abb22d3484ba) |
---|
動差母函數 |
![{\displaystyle {\frac {e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe6d9e3f4fd21b68dbed7466f46b19e6df229bda) |
---|
特徵函數 |
![{\displaystyle {\frac {e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c4bd0ae951cb2f0f49b13e03f2c38f1bdcc8160) |
---|
一個均勻分布在區間[a,b]上的連續型隨機變數 可給出如下函數:
機率密度函數:
-
累積分布函數:
-
MGF:
-
期望值和中值:
是指連續型均勻分布函數的期望值和中值等於區間[a,b]上的中間點。
-
變異數:
-
均勻分布具有下屬意義的等可能性。若 ,則X落在[a,b]內任一子區間[c,d]上的機率:
-
只與區間[c,d]的長度有關,而與它的位置無關。