连续型均匀分布(英语:continuous uniform distribution)或矩形分布(rectangular distribution)的随机变量
,在其值域之内的每个等长区间上取值的概率皆相等。其概率密度函数在该变量的值域内为常数。若
服从
上的均匀分布,则记作
。
连续型均匀分布
概率密度函数 ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/Uniform_distribution_PDF.png/350px-Uniform_distribution_PDF.png) |
累积分布函数 ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Uniform_distribution_CDF.png/350px-Uniform_distribution_CDF.png) |
参数 |
![{\displaystyle a,b\in (-\infty ,\infty )\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d79c923f90446d1dd46d6840c1d27cb62bc2b84) |
---|
值域 |
![{\displaystyle a\leq x\leq b\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bc7a09950ce8513185a92a2c751a0b076a7e51a) |
---|
概率密度函数 |
![{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{b-a}}&{\mbox{for }}a\leq x\leq b\\\\0&\mathrm {for} \ x<a\ \mathrm {or} \ x>b\end{matrix}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c76feefd0137eadfc1df7cdf9f874ff54472c91a) |
---|
累积分布函数 |
![{\displaystyle {\begin{matrix}0&{\mbox{for }}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&~~~~~{\mbox{for }}a\leq x<b\\1&{\mbox{for }}x\geq b\end{matrix}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d437ce3920003ecb7c3baa4e3493788c89c8f2be) |
---|
期望 |
![{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a718ab8a5fd8d7581eede9fee34f7d289b76a75f) |
---|
中位数 |
![{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a718ab8a5fd8d7581eede9fee34f7d289b76a75f) |
---|
众数 |
任何 内的值 |
---|
方差 |
![{\displaystyle {\frac {(b-a)^{2}}{12}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2d6dc6c24b1c0738a227d89abe45242d8326cb8) |
---|
偏度 |
![{\displaystyle 0\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1fcd4157907e63b2975f620e5259bebe0636662) |
---|
峰度 |
![{\displaystyle -{\frac {6}{5}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0af5a1648f47ddf93d66d0b340772c9d5593d458) |
---|
熵 |
![{\displaystyle \ln(b-a)\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6499fdffcf22f8da225465189131abb22d3484ba) |
---|
矩生成函数 |
![{\displaystyle {\frac {e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe6d9e3f4fd21b68dbed7466f46b19e6df229bda) |
---|
特征函数 |
![{\displaystyle {\frac {e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c4bd0ae951cb2f0f49b13e03f2c38f1bdcc8160) |
---|
一个均匀分布在区间[a,b]上的连续型随机变量 可给出如下函数:
概率密度函数:
-
累积分布函数:
-
MGF:
-
期望和中值:
是指连续型均匀分布函数的期望和中值等于区间[a,b]上的中间点。
-
方差:
-
均匀分布具有下属意义的等可能性。若 ,则X落在[a,b]内任一子区间[c,d]上的概率:
-
只与区间[c,d]的长度有关,而与它的位置无关。