六角化大斜方截半六边形镶嵌

几何学中,六角化大斜方截半六边形镶嵌欧几里德平面六边形镶嵌的一种变形。它是一种平面镶嵌,属于半正镶嵌图的一种。它有两种顶点,其中一个是十二边形、正方形和两个三角形的公共顶点,而另外一个是六个三角形的公共顶点。该镶嵌属于复合正多边形密铺[1],是一种不均匀半正镶嵌图,并且是Krötenheerdt提出的较有系统的14种不均匀半正镶嵌图之一。[2][3]

六角化大斜方截半六边形镶嵌
六角化大斜方截半六边形镶嵌
类别不均匀半正镶嵌
对偶多面体截角四角化菱形镶嵌
数学表示法
施莱夫利符号k6t0,1,2{6,3}
康威表示法k6bH
k6taH
k6dmH
k6dkjH
对称性
对称群p6m, [6,3], (*632)
旋转对称群
英语Rotation_groups
p6, [6,3]+, (632)
图像

截角四角化菱形镶嵌
对偶多面体

结构

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其结构为六边形镶嵌先经过大斜方变换,然后将六边形从重心再细分成六个正三角形,使的图形中的六边形消失只剩下十二边形、正方形和三角形,因此,其与大斜方截半六边形镶嵌拥有相同的对称性。

对偶镶嵌

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其对偶镶嵌是截角四角化菱形镶嵌的一种,但并非截去所有顶点,只截四角化菱形镶嵌与六边形镶嵌共用的顶点。

 

相关多面体与镶嵌

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正三角形镶嵌家族的半正镶嵌
对称性: [6,3], (*632) [6,3]+, (632) [1+,6,3], (*333) [6,3+], (3*3)
                                                           
                   
{6,3} t0,1{6,3} t1{6,3} t1,2{6,3} t2{6,3} t0,2{6,3} t0,1,2{6,3} s{6,3} h{6,3} h1,2{6,3}
半正对偶
                                                           
                 
V6.6.6 V3.12.12 V3.6.3.6 V6.6.6 V3.3.3.3.3.3 V3.4.12.4 V.4.6.12 V3.3.3.3.6 V3.3.3.3.3.3

参见

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参考文献

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  1. ^ 《图解数学辞典》天下远见出版 复合正多边形密铺 ISBN 986-417-614-5
  2. ^ Krötenheerdt, O. "Die homogenen Mosaike n-ter Ordnung in der euklidischen Ebene. I." Wiss. Z. Martin-Luther-Univ. Halle-Wittenberg, Math.-Natur. Reihe 18, 273-290, 1969.
  3. ^ Grünbaum, B. and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman, 1986.
  1. Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979: 41. ISBN 0-486-23729-X. 
  2. Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.  (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p.58-65)
  3. Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X.  p38
  4. 埃里克·韦斯坦因. Demiregular Tessellation. MathWorld.