六角化大斜方截半六邊形鑲嵌

幾何學中,六角化大斜方截半六邊形鑲嵌歐幾里德平面六邊形鑲嵌的一種變形。它是一種平面鑲嵌,屬於半正鑲嵌圖的一種。它有兩種頂點,其中一個是十二邊形、正方形和兩個三角形的公共頂點,而另外一個是六個三角形的公共頂點。該鑲嵌屬於複合正多邊形密鋪[1],是一種不均勻半正鑲嵌圖,並且是Krötenheerdt提出的較有系統的14種不均勻半正鑲嵌圖之一。[2][3]

六角化大斜方截半六邊形鑲嵌
六角化大斜方截半六邊形鑲嵌
類別不均勻半正鑲嵌
對偶多面體截角四角化菱形鑲嵌
數學表示法
施萊夫利符號k6t0,1,2{6,3}
康威表示法k6bH
k6taH
k6dmH
k6dkjH
對稱性
對稱群p6m, [6,3], (*632)
旋轉對稱群
英語Rotation_groups
p6, [6,3]+, (632)
圖像

截角四角化菱形鑲嵌
對偶多面體

結構

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其結構為六邊形鑲嵌先經過大斜方變換,然後將六邊形從重心再細分成六個正三角形,使的圖形中的六邊形消失只剩下十二邊形、正方形和三角形,因此,其與大斜方截半六邊形鑲嵌擁有相同的對稱性。

對偶鑲嵌

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其對偶鑲嵌是截角四角化菱形鑲嵌的一種,但並非截去所有頂點,只截四角化菱形鑲嵌與六邊形鑲嵌共用的頂點。

 

相關多面體與鑲嵌

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正三角形鑲嵌家族的半正鑲嵌
對稱性: [6,3], (*632) [6,3]+, (632) [1+,6,3], (*333) [6,3+], (3*3)
                                                           
                   
{6,3} t0,1{6,3} t1{6,3} t1,2{6,3} t2{6,3} t0,2{6,3} t0,1,2{6,3} s{6,3} h{6,3} h1,2{6,3}
半正對偶
                                                           
                 
V6.6.6 V3.12.12 V3.6.3.6 V6.6.6 V3.3.3.3.3.3 V3.4.12.4 V.4.6.12 V3.3.3.3.6 V3.3.3.3.3.3

參見

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參考文獻

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  1. ^ 《圖解數學辭典》天下遠見出版 複合正多邊形密鋪 ISBN 986-417-614-5
  2. ^ Krötenheerdt, O. "Die homogenen Mosaike n-ter Ordnung in der euklidischen Ebene. I." Wiss. Z. Martin-Luther-Univ. Halle-Wittenberg, Math.-Natur. Reihe 18, 273-290, 1969.
  3. ^ Grünbaum, B. and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman, 1986.
  1. Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979: 41. ISBN 0-486-23729-X. 
  2. Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.  (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p.58-65)
  3. Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X.  p38
  4. 埃里克·韋斯坦因. Demiregular Tessellation. MathWorld.