對數平均是一個二個非負數字的數學函數,等於兩者的差除以其對數的差。其符號為:
三維圖表顯示對數平均的值
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}M_{\text{lm}}(x,y)&=\lim _{(\xi ,\eta )\to (x,y)}{\frac {\eta -\xi }{\ln \eta -\ln \xi }},\\&={\begin{cases}0&{\text{if }}x=0{\text{ or }}y=0,\\x&{\text{if }}x=y,\\{\frac {y-x}{\ln y-\ln x}}&{\text{otherwise,}}\end{cases}}\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0c542c4eafd190570559c59ed63f4fd17530ab2)
其中
都是正整數。
對數平均的計算適用在有關熱傳及質傳的工程問題上。
二個數字的對數平均小於其算術平均,大於幾何平均[1],若二個數字相等,對數平均會等於算數平均及幾何平均。
-
對數平均可推廣到 變數,考慮對數n階導數的均差中值定理。
可以得到:
其中 為對數的均差。
若 ,會變成
- .
積分的表示法也可以推廣到多變數,但結果不同。
假設單純形
其中 及適當的量度 可以使單純形得到1的體積,可得
-
利用指數函數的均差可以簡化如下
- .
例如
- .
- (算術平均)