弦切角定理(英語:Alternate Segment Theorem)指出,弦切角等于它所夹对应的圆周角。 [1]

证明

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已知:線段  相切,弦切角 所夹的弧是   所对的圆周角。

求证:  

证明:

 

(1)当圆心   上时,如图1.

 与圆 相切於点 .
 
  的直径.
 
 
 

(2)当圆心  的外部时,如图2,作 的直径 ,连结 .

 
 ,  
 
又∵ 
 
 

(3)当圆心  的内部时,如图3,作 的直径 ,再连结 .

 ,
 ,
又由(2)可知, ,
 
综上所述,可知 .

参考文献

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  1. ^ 人民教育出版社中学数学室. 义务教育初中数学实验课本 几何第三册 第1版. 北京: 人民教育出版社. 1996.12: 134–136. ISBN 7-107-12025-5.