隱式(tacit)編程[1],或稱為函式級編程,是一種程式設計範式,也叫做無點(point-free)樣式。其中函式定義不標示所要操作的參數(或稱「」),轉而函式定義只是其他函式的複合,比如那些操縱參數的組合子。隱式編程有著理論價值,因為嚴格的使用複合導致程式非常適配於方程式推理英語Equational logic[2]。它也是特定程式語言的自然樣式,包括APL的一些現代實現和方言[3],和串接式語言比如Forth。將參數缺席稱為「point-free」導致了不必要的晦澀,故而有了別名為「pointless」[2]

例子

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APL家族

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在一些APL方言中,允許將函式組合入服從幾個規則的「列車」(train);這允許建立複雜的衍生函式,而不需要顯式指定任何參數;實現了列車的APL方言包括:J語言、Dyalog APL、dzaima/APL、ngn/apl和NARS2000[1]。在J語言中,下列在一個數值的列表(陣列)上計算平均值的函式採用了一種無參數樣式代碼:

avg=: +/ % #

+/通過將求和(+)插入(/)到一個陣列的所有元素之間來計算它們的合計值。#總計一個陣列的元素數目。%+/這個陣列的結果值除以#這個陣列的結果值。

歐拉公式 可隱式表達為:

cos =: 2 o. ]
sin =: 1 o. ]
Euler =: ^@j. = cos j. sin

這裡定義的函式Euler在任何輸入值上都恆等於1,即這個等式永遠為真。其中用到了一些原語(primitive)函式:=:表示全域定義;o.表示圓函式,由左側名詞參數選擇具體的函式;]不變動的返回右側名詞參數;^的一元定義為指數函式;j.的一元定義為虛數單位0j1乘以右側參數y,而它的二元定義為x + 0j1*y,即組合左側參數x和右側參數y成為複數,而二者分別是其實部和虛部;@表示數學函式複合=等於布林運算,兩側參數相等返回1而不等返回0

上述相同的隱式計算用APL的現代版本Dyalog APL[4]表達為::

avg  + ÷ 

cos  2  
sin  1  
j    {0  +0j1×}  ⍝ j函数的定义不是隐式的
Euler  *j = cos j sin

這裡採用直接函式英語Direct function定義了j函式,其中在{}之間由分隔的是守衛的表達式序列(這裡只有表達式),指示左參數而指示右參數,⍺←指示一元定義需要的預設左參數。

Unix管道

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在Unix指令碼中,函式相當於從標準輸入接收資料並行送結果至標準輸出的電腦程式。例如:

sort | uniq -c | sort -rn

是一個隱式或無點複合,它返回它的每個參數的計數和這些參數,並按照這個計數的遞減次序來排序。sortuniq是函式,而-c-rn控制這些函式,但是不提及參數。|是複合算子。

Python

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如下Python代碼是對應上節Unix管道命令的函式定義和一序列的運算操作:

def sort(argv):
    return sorted(argv, key=str)
def uniq_c(argv):
    counts = {}
    for i in argv:
        counts[str(i)] = counts.get(str(i), 0) + 1
    return [(v, int(k)) for k , v in counts.items()]
def sort_rn(argv):
    sort_rk2 = sorted(argv, key=lambda x:str(x[1]), reverse=True)
    return sorted(sort_rk2, key=lambda x:x[0], reverse=True)

aList = [2, 5, 4, 14, 3, 1, 3, 12, 2]
a = sort_rn(uniq_c(sort(aList)))

它可以寫為無點樣式的沒有參數的一序列函式的複合[5]

from functools import partial, reduce

def compose(*func_list):
    return partial(reduce, lambda argv,func:func(argv), func_list)

pipeline = compose(sort, uniq_c, sort_rn)
b = pipeline(aList)
assert a == b

函數式程式設計

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一個簡單例子(用Haskell語言)是在一個列表上作合計的函式。編程者可以使用有點方法(相較於值級編程)而遞迴的定義這個合計為:

sum (x:xs) = x + sum xs
sum [] = 0

但是,注意到作為一種摺疊(fold),編程者可以將它覆寫為:

sum xs = foldr (+) 0 xs

因而參數是不需要的,進而將它覆寫成如下無點樣式:

sum = foldr (+) 0

另一個例子使用函式複合英語Function composition (computer science)

p x y z = f (g x y) z

下列類Haskell偽碼展示了如何將一個函式定義歸約成無點的等價定義:

p = \x -> \y -> \z -> f (g x y) z
  = \x -> \y -> f (g x y)
  = \x -> \y -> (f . (g x)) y
  = \x -> f . (g x)
  = \x -> ((.) f) (g x)
  = \x -> (((.) f) . g) x
  = ((.) f) . g

所以:

p = ((.) f) . g

最後看一個複雜的例子,想像一個對映(map)過濾器(filter)程式,它接受一個列表list,向它應用一個函式operator,接著基於一個準則criterion來過濾元素:

mf criteria operator list = filter criteria (map operator list)

它可以表達為無點樣式為[6]

mf = (. map) . (.) . filter

注意如前面所說,在「無點」中的點指稱參數而非不使用點,這是常見誤解[7]

串接式編程

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串接式程式語言(和堆疊導向編程語言)中,無點方法也很常用。例如,計算斐波那契數列的過程可以用Factor寫為如下:

: fib ( n -- m )
    dup 2 < [
        [ 1 - fib ] [ 2 - fib ] bi +
    ] unless ;

參見

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注釋和參照

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  1. ^ 1.0 1.1 Tacit programming. [2022-06-11]. (原始內容存檔於2022-07-20). 
  2. ^ 2.0 2.1 Manuel Alcino Pereira da Cunha (2005) Point-free Program Calculation
  3. ^ W. Neville Holmes, ed. (2006) Computers and People
  4. ^ Dyalog APL. [2022-06-14]. (原始內容存檔於2022-06-28). 
  5. ^ Name code not values. Concatenative.org. [2020-10-16]. (原始內容存檔於2013-09-29). 
  6. ^ pipermail. [2020-04-18]. (原始內容存檔於2012-02-18). 
  7. ^ Pointfree - HaskellWiki. wiki.haskell.org. [2016-06-05]. (原始內容存檔於2021-04-28). 

外部連結

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