极限比较审敛法

极限比较审敛法是判别级数敛散性的一种方法。

无穷级数
无穷级数

描述

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假设存在两个级数  ,且对于任意 都有 

如果  ),那么两级数同时收敛或发散。

证明

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 ,我们知道对于任意 都存在一正整数 使得当  时有 ,等价于

 
 
 

由于 ,我们可以让 足够小使得 为正。 因此 ,根据比较审敛法,如果 收敛,则 同样收敛。

类似地, ,如果 收敛,根据比较审敛法, 亦收敛。

因此二者同时收敛或发散。

例子

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判断 是否收敛。我们将其与收敛级数 进行比较。

由于 ,我们可以得出原级数收敛。

参见

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参考来源

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外部链接

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