数量级
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数量级(order of magnitude),又称数量序[1]、量级、阶值[2],是对某个由上下文决定的参考值(通常为 10)取对数的近似值,代表数量的尺度或大小的级别。因为对数分布很常见,从这种分布中采样的值表现出的数量级会更直观。当参考值为10时,数量级可以理解为该值以十进制表示的位数。类似地,如果参考值是 2 的某些幂之一,由于计算机以二进制格式存储数据,因此可以根据存储该值所需的计算机内存量来理解其大小。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Visualisation_1_Trillion.svg/220px-Visualisation_1_Trillion.svg.png)
数量级的差异可以用“decade”(即十的因数)为单位的以 10 为底的对数刻度来衡量。[3]不同数量级的数字示例可以在数量级 (数)中找到。例如说两数相差三级数量级,其实就是说一数比另一数大1000倍。
定义 编辑
一般来说,数字的数量级是用来表示该数字的 10 的最小幂。[4]为了计算出数字N的数量级,该数字首先用以下形式表示:
其中 ,或大约 。然后,b表示这个数的数量级,定义为其常用对数的取整的结果。可以认为,数的数量级就是它在对数尺度的大致位置。数量级可以是任意整数。下表根据这个定义列举了一些数字的数量级:
数字 | 表达式 | 数量级 |
---|---|---|
0.2 | 2 × 10−1 | −1 |
1 | 1 × 100 | 0 |
5 | 0.5 × 101 | 1 |
6 | 0.6 × 101 | 1 |
31 | 3.1 × 101 | 1 |
32 | 0.32 × 102 | 2 |
999 | 0.999 × 103 | 3 |
1000 | 1 × 103 | 3 |
未知量的数量级估计即估计离它最近的10的幂。例如,在30亿到300亿间的未知量(比如地球人口),取最近的100亿(10¹⁰),它的数量级可以估计为10。
数字 和 的几何平均值是 ,意味着准确的 (也就是 )表示在几何平均值意义下 的所有可能取值的中心点。
另一些人会用更简单的定义: [5],该定义会使得 的值略小:
数字 | 表达式 | 数量级 |
---|---|---|
0.2 | 2 × 10−1 | −1 |
1 | 1 × 100 | 0 |
5 | 0.5 × 101 | 1 |
6 | 0.6 × 101 | 1 |
31 | 3.1 × 101 | 1 |
32 | 3.2 × 101 | 1 |
999 | 0.999 × 103 | 3 |
1000 | 1 × 103 | 3 |
用法 编辑
数量级用于近似比较。量间的数量级的差即它们相差的10的倍数。如果数字相差一个数量级,则 x 的数量大约是 y 的十倍。 如果值相差两个数量级,则它们相差约 100 倍。土星质量是地球质量的95倍,即土星质量比地球质量大两级数量级。相同数量级的两个数字具有大致相同的比例:较大的值小于较小的值的 10 倍。
随着时间的推移,互联网数据量的不断增长导致新的国际单位制(SI)词头的增加,最近一次是在 2022 年。[6]
国际单位制词头 | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
中国大陆名称 | 台湾名称 | 英语名称 | 符号 | 1000m | 10n | 十进制 | 启用时间[n 1] |
昆(昆它) | 昆 | quetta | Q | 100010 | 1030 | 1000000000000000000000000000000 | 2022 |
容(容那) | 罗 | ronna | R | 10009 | 1027 | 1000000000000000000000000000 | 2022 |
尧(尧它) | 佑 | yotta | Y | 10008 | 1024 | 1000000000000000000000000 | 1991 |
泽(泽它) | 皆 | zetta | Z | 10007 | 1021 | 1000000000000000000000 | 1991 |
艾(艾可萨) | 艾 | exa | E | 10006 | 1018 | 1000000000000000000 | 1975 |
拍(拍它) | 拍 | peta | P | 10005 | 1015 | 1000000000000000 | 1975 |
太(太拉) | 兆 | tera | T | 10004 | 1012 | 1000000000000 | 1960 |
吉(吉咖) | 吉 | giga | G | 10003 | 109 | 1000000000 | 1960 |
兆 | 百万 | mega | M | 10002 | 106 | 1000000 | 1873 |
千 | 千 | kilo | k | 10001 | 103 | 1000 | 1795 |
百 | 百 | hecto | h | 10002/3 | 102 | 100 | 1795 |
十 | 十 | deca | da | 10001/3 | 101 | 10 | 1795 |
10000 | 100 | 1 | |||||
分 | 分 | deci | d | 1000−1/3 | 10-1 | 0.1 | 1795 |
厘 | 厘 | centi | c | 1000−2/3 | 10-2 | 0.01 | 1795 |
毫 | 毫 | milli | m | 1000-1 | 10-3 | 0.001 | 1795 |
微 | 微 | micro | µ | 1000-2 | 10-6 | 0.000001 | 1873 |
纳(纳诺) | 奈 | nano | n | 1000-3 | 10-9 | 0.000000001 | 1960 |
皮(皮可) | 皮 | pico | p | 1000-4 | 10-12 | 0.000000000001 | 1960 |
飞(飞母托) | 飞 | femto | f | 1000-5 | 10-15 | 0.000000000000001 | 1964 |
阿(阿托) | 阿 | atto | a | 1000-6 | 10-18 | 0.000000000000000001 | 1964 |
仄(仄普托) | 介 | zepto | z | 1000-7 | 10-21 | 0.000000000000000000001 | 1991 |
幺(幺科托) | 攸 | yocto | y | 1000-8 | 10-24 | 0.000000000000000000000001 | 1991 |
柔(柔托) | 绒 | ronto | r | 1000-9 | 10-27 | 0.000000000000000000000000001 | 2022 |
亏(亏科托) | 匮 | quecto | q | 1000-10 | 10-30 | 0.000000000000000000000000000001 | 2022 |
下表为具有Unicode编码的,包含SI词头的单位列表,展示了不同尺度的数量级概念:
前缀(符号) | Unicode编码的组合符号 | 十进制表示 | 十的幂 | 数量级 |
---|---|---|---|---|
yocto-(y) | - | 000000000000000000001 0.000 | 10−24 | −24 |
zepto-(z) | - | 000000000000000001 0.000 | 10−21 | −21 |
atto-(a) | - | 000000000000001 0.000 | 10−18 | −18 |
femto-(f) | ㎙(飞米) | 000000000001 0.000 | 10−15 | −15 |
pico-(p) | ㎰(皮秒) ㎴(皮伏) ㎺(皮瓦) ㎀(picoampere) |
000000001 0.000 | 10−12 | −12 |
nano-(n) | ㎚(奈米) ㎱(纳秒) ㎵(nanovolt) ㎻(nanowatt) ㎁(nano ampere) ㎋(nano farad) |
000001 0.000 | 10−9 | −9 |
微(µ) (lowercase Μ symbol) |
㎛(micrometer) ㎲(microsecond) ㎶(microvolt) ㎼(microwatt) ㎂(microampere) ㎌(microfarad) ㎍(microgram) ㎕(microliter) |
001 0.000 | 10−6 | −6 |
milli-(m) | ㎜(millimeter) ㎳(millisecond) ㎷(millivolt) ㎽(milliwatt) ㎃(milliampere) ㎎(milligram) ㎖(milliliter) ㎟(square-mm) ㎣(cubic-mm) ㏕(mil=1/1000) ㏔(mb=mbar=millibar) |
0.001 | 10−3 | −3 |
centi-(c) | ㎝(centimeter) ㎠(square-cm) ㎤(cubic-cm) ㏄(cubic-cm) |
0.01 | 10−2 | −2 |
deci-(d) | ㎗(deciliter) ㏈(dB=分贝) |
0.1 | 10−1 | −1 |
㏌(in=英寸) ㎡(m2=平方米) ㎥(m3=cubic-m) ㏊(ha=公顷 =10000㎡ =100are =1/100㎢) ㎐(Hz=赫兹) ㎧(m/s=米每秒) ㎨(m/s2) ㎭(rad,拉德或弧度) ㎮(㎭/s2) ㎯(㎭/s3) ㏉(Gy=戈瑞=100㎭) ㎩(Pa=帕斯卡) ㍴(巴=100000㎩) ㎈(cal=卡路里) ㏖(mol=摩尔(单位)) ℓ(l=升) ㏗(PH值=potential of hydrogen) ㍳(AU/au=天文单位) ㏃(Bq=贝可勒尔) ㏜(Sv=西弗) ㏛(sr=球面度) ㏅(cd=坎德拉) ㏓(lx=勒克斯) ㏐(lm=流明) ㏝(Wb=韦伯(单位)) ㏏(kt=爆炸当量 of TNT) ㏋(HP=马力) |
1 | 100 | 0 | |
deca-(da) U+3372(㍲) |
- | 10 | 101 | 1 |
hecto-(h) | ㍱(hecto-pascals) | 100 | 102 | 2 |
kilo-(k) | ㎞/㏎(kilometer) ㎸(kilovolt) ㎾(kilowatts) ㎄(kiloampere) ㎏(千克) ㎘(kilo-liter) ㎢(square-km) ㎦(cubic-km) ㎅(kilobyte) ㎑(kilohertz) ㏀(kilo-ohm) ㎪(kilo-pascal) ㎉(kilo-calorie) |
1000 | 103 | 3 |
mega-(M) | ㎹(megavolt) ㎿(megawatt) ㎆(megabyte) ㎒(megahertz) ㏁(mega-ohm) ㎫(mega-pascal) ㏙(Parts Per Million) |
000000 1 | 106 | 6 |
giga-(G) | ㎇(gigabyte) ㎓(gigahertz) ㎬(giga-pascal) |
000000000 1 | 109 | 9 |
tera-(T) | ㎔(terahertz) | 000000000000 1 | 1012 | 12 |
peta-(P) | - | 000000000000000 1 | 1015 | 15 |
exa-(E) | - | 000000000000000000 1 | 1018 | 18 |
zetta-(Z) | - | 000000000000000000000 1 | 1021 | 21 |
yotta-(Y) | - | 000000000000000000000000 1 | 1024 | 24 |
前缀(符号) | Unicode编码的组合符号 | 十进制表示 | 十的幂 | 数量级 |
参照 编辑
参考 编辑
- ^ 存档副本. [2023-07-27]. (原始内容存档于2023-07-27).
- ^ 存档副本. [2023-07-27]. (原始内容存档于2023-07-27).
- ^ Brians, Paus. Orders of Magnitude. [9 May 2013]. (原始内容存档于2017-04-22).
- ^ Order of Magnitude. Wolfram MathWorld. [3 January 2017]. (原始内容存档于2017-01-06).
Physicists and engineers use the phrase "order of magnitude" to refer to the smallest power of ten needed to represent a quantity.
- ^ Shaalaa.com. Answer the following question. Describe what is meant by order of magnitude. - Physics | Shaalaa.com. www.shaalaa.com. [2023-06-04]. (原始内容存档于2023-06-04) (印度英语).
- ^ Gibney, Elizabeth. How many yottabytes in a quettabyte? Extreme numbers get new names. Nature. 2022 [20 November 2022]. PMID 36400954. S2CID 253671538. doi:10.1038/d41586-022-03747-9. (原始内容存档于2023-01-16).
外部链接 编辑
- The Scale of the Universe 2 (页面存档备份,存于互联网档案馆) Interactive tool from Planck length 10−35 meters to universe size 1027
- Cosmos – an Illustrated Dimensional Journey from microcosmos to macrocosmos – from Digital Nature Agency
- Powers of 10 (页面存档备份,存于互联网档案馆), a graphic animated illustration that starts with a view of the Milky Way at 1023 meters and ends with subatomic particles at 10−16 meters.
- What is Order of Magnitude? (页面存档备份,存于互联网档案馆)