全純函數,稱滿足複數零點(英語:Zero)。

零點的階

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如果 可以被寫成以下的形式:

 

那麼稱  簡單零點,或稱 一階零點。 其中 是一個複數, 是全純函數,且 不為零。

一般地,如果能找到一個最大的正整數 ,使得下式成立:

  

那麼,稱   處的零點的階, 為函數   階零點

零點的存在

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代數基本定理說明,任何一個不是常數的複係數多項式複平面內都至少有一個零點。這與實數的情況不一樣:有些實係數多項式沒有實數根。一個例子是 

性質

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不恆為0的全純函數的零點有一個重要的性質:零點都是孤立的。也就是說,對於不恆為0的全純函數的任何一個零點,都存在一個鄰域,在這個鄰域內沒有其它零點。

參見

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參考文獻

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外部連結

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