雙三角錐柱是指以三角形為基底的雙角錐柱,其可以由三角柱在兩端各連接一個三角錐來構成。若雙三角錐柱的基底為正三角形,且側面都是正多邊形的話,則這個立體是一種全部由正多邊形組成的立體,為92種詹森多面體中的其中一個,其索引為J14[1]。詹森多面體是凸多面體,面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體,共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森英語Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名並給予描述[2]

雙三角錐柱
雙三角錐柱
類別詹森多面體
J13 - J14 - J15
對偶多面體雙三角錐台
識別
名稱雙三角錐柱
參考索引J14
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
etidpy
數學表示法
康威表示法k3P3在維基數據編輯
性質
9
15
頂點8
歐拉特徵數F=9, E=15, V=8 (χ=2)
組成與佈局
面的種類6個三角形
3個正方形
頂點圖2(33)
6(32.42)
對稱性
對稱群D3h, [3,2], (*322)
圖像
立體圖

雙三角錐台
對偶多面體

展開圖

nirrosula是一種由植物葉子條編織而成的非洲樂器,由一系列細長的雙角錐柱製成,其端蓋的面為不等邊三角形,也就是非正的雙三角錐柱外型的樂器。[3]

性質

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雙三角錐柱共由9個、15條和8個頂點組成[4][5][6],在其9個面中,有6個三角形面和3個正方形[4]。在其8個頂點中,有兩種頂點,一種頂點為3個三角形的公共頂點,在頂點圖中可以用[33]來表示[7],這種頂點有2個[6]、另外一種頂點為2個三角形和2個正方形的公共頂點,在頂點圖中可以用[32,42]來表示[7],這種頂點有6個[6]

體積與表面積

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若一個雙三角錐柱邊長為 ,則其體積 與表面積 為:

 [8][9]
 [8][9]

這樣的雙三角錐柱整體的高 為:

 [9]

頂點座標

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若一個雙三角錐柱邊長為單位長,且幾何中心位於原點,則其頂點座標為:[10]

 
 
 

對偶多面體

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雙三角錐柱的對偶多面體雙三角錐台,其由8個面組成,分別為6個梯形和2個三角形。[11]

雙三角錐柱的對偶多面體 對偶多面體的展開圖
   

參見

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參考文獻

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  1. ^ Weisstein, Eric W. (編). Elongated Triangular Dipyramid. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語). 
  2. ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics英語Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .
  3. ^ Gerdes, Paulus, Exploration of technologies, emerging from African cultural practices, in mathematics (teacher) education, ZDM, the International Journal on Mathematics Education, 2009, 42 (1): 11–17, doi:10.1007/s11858-009-0208-2 .
  4. ^ 4.0 4.1 David I. McCooey. Johnson Solids: Elongated Triangular Dipyramid. [2022-09-07]. (原始內容存檔於2022-09-07). 
  5. ^ The Elongated Triangular Bipyramid. qfbox.info. [2022-09-07]. (原始內容存檔於2022-09-07). 
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 Elongated triangular bipyramid. polyhedra.tessera.li. [2022-09-07]. (原始內容存檔於2022-09-07). 
  7. ^ 7.0 7.1 Richard Klitzing. elongated trigonal dipyramid, etidpy. bendwavy.org. [2022-09-07]. (原始內容存檔於2022-11-14). 
  8. ^ 8.0 8.1 Wolfram, Stephen. "Elongated triangular dipyramid". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英語). 
  9. ^ 9.0 9.1 9.2 Sapiña, R. Area and volume of the Johnson solid J14. Problemas y ecuaciones. [2020-09-04]. ISSN 2659-9899. (原始內容存檔於2020-09-30) (西班牙語). 
  10. ^ David I. McCooey. Data of Elongated Triangular Dipyramid. [2022-09-07]. (原始內容存檔於2022-09-07). 
  11. ^ David I. McCooey. Triangular Bifrustum. [2022-09-07]. (原始內容存檔於2019-08-22).