幾何學中,十二胞體是指有12個胞或維面的多胞體。若一個十二胞體的12個胞全等且為正圖形,且每條邊等長、每個角等角則稱為十二胞體,若其有不止一種胞,且該胞都是半正多胞形或正圖形,則稱為半正十二胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正十二胞體,六維和十一維,其中六維空間的正十二胞體是六維超立方體英語6-cube為一種立方形,十一維空間的正十二胞體是十一維正十二胞體為一種單純形

十二胞體
部分的十二胞體
五角六角柱體柱
五角六角柱體柱
四維
截半五維正六胞體
截半五維正六胞體
五維
過截角五維正六胞體
過截角五維正六胞體
五維
十一維正十二胞體
十一維正十二胞體
(十一維)

四維十二胞體

編輯

在四維空間中沒有正十二胞體,但有四種柱體柱三角九角柱體柱英語3-9 duoprism四角八角柱體柱英語4-8 duoprism五角七角柱體柱英語5-7 duoprism六角六角柱體柱英語6-6 duoprism[1],其中,六角六角柱體柱是由十二個全等的六角柱組成,但六角柱不是正圖形,因此不能算是正十二胞體。

名稱 考克斯特
施萊夫利
圖像 展開圖
三角九角柱體柱         3個九角柱 
9個三角柱 
四角八角柱體柱         4個八角柱 
8個立方體 
     
五角七角柱體柱         5個七角柱 
7個五角柱 
     
六角六角柱體柱         12個六角柱     

五維十二胞體

編輯

在五維空間中,十二胞體由12個四維多胞體組成,雖然沒有正十二胞體,但存在許多半正多胞體,例如四種經過一次康威變換的半正多胞體[2]

六維十二胞體

編輯

在六維空間中,十二胞體為由12個五維多胞體所組成的多胞體,而由十二個五維超正方體所組成的十二胞體稱為六維超立方體英語6-cube

十一維正十二胞體

編輯
正十二胞體
 
類型正十一維多胞體
家族單純形
維度十一維
對偶多胞形十一維正十二胞體自身對偶 
數學表示法
考克斯特符號
英語Coxeter-Dynkin diagram
                     
施萊夫利符號{3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
{310}
性質
十維12個十維正十一胞體 
九維66個九維正十胞體英語9-simplex 
八維220個八維正九胞體英語8-simplex 
七維495個七維正八胞體 
六維792個六維正七胞體 
五維924個五維正六胞體 
四維792個正五胞體 
495個正四面體 
220個正三角形 
66
頂點12
歐拉示性數2
特殊面或截面
皮特里多邊形正十二邊形
組成與佈局
頂點圖十維正十一胞體
 
對稱性
對稱群A11 [3,3,3,3,3,3,3,3,3,3]

在十一維空間幾何學中,十一維正十二胞體DodecadakonDodeca-11-tope)又稱為11-單純形11-simplex)是十一維空間的一種自身對偶的正多胞體,由12個十維正十一胞體組成,是一個十一維空間中的單純形[3][4]

性質

編輯

四維正十二胞體共有12個維面、66個維軸和220個維端,其各維度的的胞數分別為12個十維胞、66個九維胞、220個八維胞、495個七維胞、792個六維胞、924個五維胞、792個四維胞、495個三維胞、220個面、66條邊和12個頂點,其二面角為cos−1(1/11)大約是84.78°[5][6][7]

頂點座標

編輯

邊長為2且幾何中心位於原點的十一維正十二胞體的頂點座標會落在:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

參見

編輯

參考文獻

編輯
  1. ^ Olshevsky, George, Duoprism at Glossary for Hyperspace.
  2. ^ Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]頁面存檔備份,存於互聯網檔案館
  3. ^ Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
  4. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1)
  5. ^ (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  6. ^ (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  7. ^ (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]