Β分布

機率分布

Β分佈,亦稱貝它分佈Beta 分佈(Beta distribution),在機率論中,是指一組定義在區間的連續機率分佈,有兩個母數

Β分佈
機率密度函數
Probability density function for the Beta distribution
累積分佈函數
Cumulative distribution function for the Beta distribution
參數
值域
機率密度函數
累積分佈函數
期望值

(見雙伽瑪函數)
中位數 無解析表達
眾數 for
變異數
偏度
峰度 見文字
見文字
動差母函數
特徵函數 (見合流超幾何函數)

定義

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機率密度函數

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Β分佈的機率密度函數是:

 

其中 Γ函數。如果 正整數,則有:

 

隨機變量X服從參數為 的Β分佈通常寫作

 

累積分佈函數

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Β分佈的累積分佈函數是:

 

其中 不完全Β函數 正則不完全貝塔函數

性質

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參數為 Β分佈的眾數是:

 [1]

期望值方差分別是:

 
 

偏度是:

 

峰度是:

 

或:

 

 是:

 

其中 表示遞進階乘冪 還可以遞歸地表示為:

 

另外,

 

給定兩個Β分佈隨機變量, X ~ Beta(α, β) and Y ~ Beta(α', β'), X微分熵為:[2]

 

其中 表示雙伽瑪函數

聯合熵為:

 

KL散度為:

 

參見

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外部連結

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參考文獻

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  1. ^ Johnson, Norman L., Samuel Kotz, and N. Balakrishnan (1995). "Continuous Univariate Distributions, Vol. 2", Wiley, ISBN 978-0-471-58494-0.
  2. ^ A. C. G. Verdugo Lazo and P. N. Rathie. "On the entropy of continuous probability distributions," IEEE Trans. Inf. Theory, IT-24:120–122,1978.