辛普森积分法

辛普森法则(英语:Simpson's rule)是一种数值积分方法,是牛顿-柯特斯公式的特殊形式,以五次曲线逼近的方式取代矩形或梯形积分公式,以求得定积分的数值近似解。其近似值如下:

该方法由英国数学家托马斯·辛普森英语Thomas Simpson所创立。

简化公式

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  • h是立体(常指拟柱体)的高度
  • a是下底面积
  • b是中间截面面积(在一半高度上的截面面积)
  • c是上底面积
棱柱和圆柱( 

 (棱柱和圆柱的体积=底面积*高)

棱锥和圆锥(a=4b,c=0)

 

(棱锥和圆锥的面积=等底、等高的圆柱、棱柱体积的1/3)

圆台

 

球体

 

公式还可以用于计算平面形面积例如:平行四边形、梯形、三角形……

平行四边形(正方形、矩形等)

 

(平行四边形的面积等于底乘高)

梯形

 

三角形

 

参见

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