六边形数是能排成正六边形多边形数。第个六边形数可用公式求得。其首十项为1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190OEIS:A000384)。第个六边形数同时是第三角形数。首个六边形数之和可用公式求得。

前四个六边形数.
前四个六边形数.

1   6     15        28

1830年勒让德证明了任何大于1791的整数都能表达成最多4个六边形数之和。

有13个正整数不能表达成4个六边形数之和:5, 10, 11, 20, 25, 26, 38, 39, 54, 65, 70, 114, 130OEIS:A007527)。

参考文献

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