统计学中,半参数回归包括结合了参数模型非参数模型的回归模型。它们通常用于完全非参数模型可能表现不佳的情况,或者研究人员希望使用参数模型,但与回归子集有关的函数形式或误差密度不为人知的情况。半参数回归模型是半参数建模的一种特殊类型。半参数模型包含参数成分,依赖于参数假设,可能会出现规范误差与不一致的情况。

方法

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目前已有许多不同的半参数回归方法。最流行的方法是部分线性模型、指数模型和变系数模型。

部分线性模型

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部分线性模型如下

 

其中 是因变量, 是解释变量的 向量, 是未知参数的 向量, 。部分线性模型的参数部分由参数向量 给出,而非参数部分是未知函数 。假设数据与 独立同分布,模型允许未知形式的条件异方差误差过程 。这类模型由Robinson (1988)提出,并由Racine & Li (2007)扩展到处理分类协变量。

这种方法先获得  一致估计量,然后用适当的非参数回归方法,从  非参数回归中推出 的估计量。[1]

指数模型

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单一指数模型的形式是

 

其中   的定义与上文相同,误差项 满足 。单一指数模型得名于模型的参数部分 ,是标量单指数。非参数部分是未知函数 

市村法

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市村(1993)提出的单一指数模型法如下。考虑 连续情形,给定函数 的已知形式, 可用非线性最小二乘法估计,使函数

 

最小化。 的函数形式未知,需要估计。对给定 值,函数估计值可用核密度估计得到,为

 

市村(1993)建议用下式估计 

 

 留一非参数核估计量.

Klein与Spady估计量

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Klein & Spady (1993)提出,若因变量 是二元的,并假设  独立,则可用最大似然估计法估计 。对数似然函数为

 

其中 是留一估计量。

平滑系数/变系数模型

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Hastie & Tibshirani (1993)提出了一种平滑系数模型

 

其中  向量,  的未定平滑函数向量。

 可表为

 

另见

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注释

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  1. ^ See Li and Racine (2007) for an in-depth look at nonparametric regression methods.

参考文献

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