集合論和有關的數學分支中,給定集合S子集F 叫做S子集族(或稱S 上的集族)。更一般的說,無論什麼任何集合的類都叫做集族。

例子

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  • 冪集P(S )是在S 上的集族。
  • n元素集合Sk 元素子集S (k )形成了集族。
  • 所有序數的類Ord是「大」集族;它自身不是集合而是真類
  • S = {a,b,c,1,2}。(在多重集含義上的) S 上集族的一個例子是當 A1 = {a,b,c},A2 = {1,2},A3 = {1,2},A4 = {a,b,1} 時的 F = {A1, A2, A3, A4}。
  • 樣本空間的某些子集組成的集合叫做集族。

特例

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性質

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  • S 的任何子集族自身都是冪集P(S )的子集。
  • 不論什麼集族都是所有集合的真類(全集V子類
  • 菲利浦·赫爾提出的赫爾婚姻定理給出了非空集(允許重複)的有限族具有互異代表元系的充要條件。[1]

最簡單的集族是由有限集M 的全體子集所構成的,簡稱為C 族。[2]C 族有以下基本的性質: 設 ,則集合M 的全部子集構成的類M* , 即 

參見

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  1. ^ 存档副本. [2020-07-12]. (原始內容存檔於2020-07-13). 
  2. ^ 劉詩雄《數學奧林匹克小叢書·高中卷·集合》,2012,第43頁