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圓系方程
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建議將此條目或章節
併入
圓
。（
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）
此條目
沒有列出任何
參考或來源
。
(
2013年3月5日
)
維基百科所有的內容都應該
可供查證
。請協助補充
可靠來源
以
改善這篇條目
。無法查證的內容可能會因為異議提出而被移除。
在
數學
中，符合特定條件的
圓
構成一個
集合
，稱為
圓系
，描述圓系的方程即為
圓系方程
。
類型
編輯
過兩圓
x
2
+
y
2
+
D
1
x
+
E
1
y
+
F
1
=
0
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}=0}
與
x
2
+
y
2
+
D
2
x
+
E
2
y
+
F
2
=
0
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+D_{2}x+E_{2}y+F_{2}=0}
交點的圓系方程為：
x
2
+
y
2
+
D
1
x
+
E
1
y
+
F
1
+
λ
(
x
2
+
y
2
+
D
2
x
+
E
2
y
+
F
2
)
=
0
(
λ
≠
−
1
)
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}+\lambda (x^{2}+y^{2}+D_{2}x+E_{2}y+F_{2})=0(\lambda \neq -1)}
過直線
A
x
+
B
y
+
C
=
0
{\displaystyle Ax+By+C=0}
與圓
x
2
+
y
2
+
D
1
x
+
E
1
y
+
F
1
=
0
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}=0}
的交點的圓系方程為:
x
2
+
y
2
+
D
1
x
+
E
1
y
+
F
1
+
λ
(
A
x
+
B
y
+
C
)
=
0
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}+\lambda (Ax+By+C)=0}
過兩圓
x
2
+
y
2
+
D
1
x
+
E
1
y
+
F
1
=
0
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}=0}
與
x
2
+
y
2
+
D
2
x
+
E
2
y
+
F
2
=
0
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+D_{2}x+E_{2}y+F_{2}=0}
交點的直線方程為：
x
2
+
y
2
+
D
1
x
+
E
1
y
+
F
1
−
(
x
2
+
y
2
+
D
2
x
+
E
2
y
+
F
2
)
=
0
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+D_{1}x+E_{1}y+F_{1}-(x^{2}+y^{2}+D_{2}x+E_{2}y+F_{2})=0}
