卡倫數是形式如(寫作)的自然數

質數能被整除。根據費馬小定理,若p是質數,能整除對於 (對於)。

廣義卡倫數有時定義為而且胡道爾數有時稱為第二種卡倫數。

歷史和卡倫質數

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1905年,詹姆士·卡倫首先研究它。

1958年Raphael M. Robinson核實 是質數,且證明了若 ,除了  之外, 均為合成數

1984年Wilfrid Cellar又類似地核實了  和以上提到的卡倫質數之外,  均為合成數。

截止2009年4月,已知的卡倫質數有141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828 (OEIS:A005849),n=1354000以下的卡倫質數已被找到。可是,「存在無限個卡倫質數」這問題仍屬猜想。

是否存在質數 使得 為質數同樣為疑問。

參考

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  • Cullen, James (1905). Question 15897. Educ. Times (December 1905), 534.