除法定則

用来计算两个函数相除的导数的方法

除法定則商定則(英語:Quotient rule)是數學中關於兩個函數導數的一個計算定則。 可用口訣:分子纖維(分子先微分)

若已知兩個可導函數g,h及其導數g',h',且h(x)≠0,則它們的商

的導數為:

例子

編輯
 的導數為:
   
 
 
 的導數為:
   
 
 
 

證明

編輯

從牛頓差商推出

編輯
  ,且  均可導。
 
 
 
 
 
 
 

從乘積法則推出

編輯
假設 
那麼 
 
 
 

從複合函數求導法則推出

編輯

考慮恆等式,v≠0

 

那麼:

 

於是:

 

展開,得:

 

最後,把分子和分母同除以4,便得:

 

參見

編輯