勒讓德常數

數字1,發生在勒讓德推測的公式中

勒讓德常數是一個出現在素數計數函數漸近展開式中的數學常數,其值經證明為1

勒讓德在研究素數的分佈情況時,發現滿足以下等式:

其中是一個常數,稱為勒讓德常數。他估計大約為1.08366,但不管它的值是什麼,只要它存在,就證明了素數定理

後來高斯也對素數進行了研究,得出結論,可能更小。

最終比利時數學家夏爾-讓·德拉瓦萊·普桑證明了正好等於1。

參考文獻

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  • Rosser, J. B. and Schoenfeld, L. "Approximate Formulas for Some Functions of Prime Numbers." Ill. J. Math. 6, 64-94, 1962.
  • Wagon, S. Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 28-29, 1991.

外部連結

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埃里克·韋斯坦因. 勒让德常数. MathWorld.