數學領域,空積(英語:Empty product)也叫零項積(英語:nullary product),是零個因子相的結果。一般假設任何乘法運算中都隱含單位元因子,所以認為空積的值與乘法單位元 1 相等。這和空和(零個數相的結果)等於加法單位元 0 是類似的。[1][2][3][4]

零項算術積

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假設有數列 a1, a2, a3,... 並且該數列的前 m 項的積為

 

如果約定   並且  ,那麼所有 m = 1,2,... 都滿足:

 

換句話說,  是一個因子的「積」,取值就是它本身;而   則是零個因子的「積」,取值是 1。允許求一個因子、零個因子的積,可以簡化很多數學公式,減少針對類似的特殊情況的處理。這樣的「積」是很多歸納證明以及算法的自然起點。因此,「空積是一」的約定在數學和程序設計中非常常見。

另見

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參考資料

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  1. ^ Jaroslav Nešetřil, Jiří Matoušek. Invitation to Discrete Mathematics. Oxford University Press. 1998: 12. ISBN 0-19-850207-9. 
  2. ^ A.E. Ingham and R C Vaughan. The Distribution of Prime Numbers. Cambridge University Press. 1990: 1. ISBN 0-521-39789-8. 
  3. ^ Lang, Serge, Algebra, Graduate Texts in Mathematics 211 Revised third, New York: Springer-Verlag: 9, 2002, ISBN 978-0-387-95385-4, MR1878556 
  4. ^ David M. Bloom. Linear Algebra and Geometry. 1979: 45. ISBN 0521293243.