斐波那契雙曲函數

斐波那契雙曲函數(Fibonoacci hyperbolic functions)是一個與黃金分割有關的特殊函數[1]

斐波那契雙曲函數 編輯

定義如下:[2]

斐波那契雙曲正弦函數

 

其中 黃金分割的對數:

 


斐波那契雙曲餘弦函數

 



斐波那契雙曲正切函數

 

斐氏雙曲函數圖 編輯

 
Fibonacci hyperbolic sine
 
斐波那契雙曲正弦虛數圖
 
斐氏正弦虛數三維圖
 
Fibonacci hyperbolic cosine
 
斐氏雙曲餘弦虛數三維圖
 
Fibonacci hyperbolic tangent
 
斐氏雙曲正切虛數圖

關係式 編輯

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級數展開 編輯

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漸近展開 編輯

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Heun函數表示 編輯

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斐波那契雙曲反函數 編輯

反雙曲正弦
  •  滿足 
反雙曲餘弦
  •  滿足 
反雙曲正切
  •  滿足 

Heun函數表示 編輯

 

 

 

級數展開 編輯

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  •  
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漸近展開 編輯

  •  
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反函數圖 編輯

 
Fibonacci hyperbolic arcsine 2D
 
斐氏正弦虛數三維圖
 
Fibonacci hyperbolic arcsine 2D density plot
 
Fibonacci hyperbolic sine imaginary part density plot
 
Fibonacci hyperbolic arccosine 2D
 
Fibonacci hyperbolic arccosine 2D density plot
 
斐氏餘弦虛數三維圖
 
Fibonacci hyperbolic tangent imaginary part density plot
 
Fibonacci hyperbolic arctan 2D
 
斐氏正切虛數三維圖

參考文獻 編輯

  1. ^ Weisstein, Eric W. (編). Fibonoacci hyperbolic functions. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2015-05-12]. (原始內容存檔於2021-02-24) (英語). 
  2. ^ Zdzlslaw W. Trzaska,ON FIBONACCI HYPERBOLIC TRIGONOMETRY AND MODIFIED NUMERICAL TRIANGLES,1994