十維正十一胞體

在十維空間幾何學中,正十一胞體是十維空間的一種自身對偶的正多胞體,由11個九維正十胞體英語9-simplex組成[1],是一個十維空間中的單純形。

正十一胞體
類型十維多胞體英語10-polytope
十一胞體
家族單純形
維度十維
對偶多胞形正十一胞體(自身對偶)
識別
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
ux在維基數據編輯
數學表示法
考克斯特符號
英語Coxeter-Dynkin diagram
node_1 3 node 3 node 3 node 3 node 3 node 3 node 3 node 3 node 3 node 
施萊夫利符號{3,3,3,3,3,3,3,3,3}
性質
九維11個九維正十胞體英語9-simplex
八維55個八維正九胞體英語8-simplex
七維165個七維正八胞體
六維330個六維正七胞體
五維462個五維正六胞體
四維462個正五胞體
330個正四面體
165個正三角形
55
頂點11
歐拉示性數0
特殊面或截面
皮特里多邊形正十一邊形
組成與佈局
頂點圖九維正十胞體英語9-simplex
對稱性
對稱群A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3]

性質

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十維正十一胞體共有11個維面、55個維脊和165個維端,其各個維度的胞數分別為11個九維胞、11個九維胞、55個八維胞、165個七維胞、330個六維胞、462個五維胞、462個四維胞、330個三維胞、165個面、55條邊和11個頂點,其二面角cos−1(1/10)大約是84.26°.

對稱性

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十維正十一胞體的對偶多胞體為自己本身,具有考克斯特群 A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3] 的對稱性,因此其對稱性階數為39916800[2]

頂點座標

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邊長為2且幾何中心位於原點的十維正十一胞體的頂點座標會落在:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

命名

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十維正十一胞體是一種十維單純形,因此也稱為10-單體,由於其具有11個九維胞,因此又稱為十一-九維胞體(英語:hendecaxennon[3],其中,十一(英語:hendeca-)表示其有十一個維面,九維胞(英語:xenn-)表示其由九維胞體構成,然後加一個體(英語:-on)。

參考文獻

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  1. 哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的著作:
    • Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
    • H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
    • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]頁面存檔備份,存於網際網路檔案館
      • (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
      • (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
      • (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  2. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1)
  3. Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
    • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. (1966)
  1. ^ Klitzing, Richard. 10D uniform polytopes (polyxenna) x3o3o3o3o3o3o3o3o3o - ux. bendwavy.org. 
  2. ^ Davis, Michael W., The Geometry and Topology of Coxeter Groups (PDF), 2007 [2016-08-07], ISBN 978-0-691-13138-2, Zbl 1142.20020, (原始內容 (PDF)存檔於2011-10-09) 
  3. ^ Karen L. French. The Hidden Geometry of Life: The Science and Spirituality of Nature. Duncan Baird Publishers. 2014: 127. ISBN 9781780288451. 

外部連結

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