數論中,三胞胎素數(也稱為三生素數)是一類由三個連續素數組成的數組。三胞胎素數的定義類似於孿生素數,它的名字也正是由此而來。

定義

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正如孿生素數是指差等於2的兩個素數,三胞胎素數是指三個連續素數,使得其中最大的一個減去最小一個的差不超過6。事實上,除了最小的兩組三胞胎素數:(2, 3, 5) 和 (3, 5, 7),其它的三胞胎素數都是相差達到6的三元數組。除了以上兩個特例以外,三胞胎素數分為兩類:

  1. A類三胞胎素數,構成為 ,相差2的兩個孿生素數在前面,例如:(5,7,11);(11,13,17); (17,19,23);等等。
  2. B類三胞胎素數,構成為 ,相差2的兩個孿生素數在後面,例如:(7,11,13);(13,17,19);(37,41,43);等等。

當素數p 大於3時,可以證明形同 的數組不可能是三胞胎素數[1]。事實上,這三個數對3的模兩兩不同,所以必然有一個能被3整除。然而這三個數都比3要大,因此一定有一個是3的倍數,從而這個數不是素數。


參見

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參考文獻

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  1. ^ Richard E. Crandall, Carl Pomerance. Prime numbers: a computational perspective. Springer, 第二版. 2005. ISBN 978-0387252827. 第77頁.
  • 《一萬個世界之謎--數學分冊》湖北少兒出版社,主編梁宗巨

《素數問題》【東北師範大學報自然科學版】2004年11月36卷23頁(增刊)