范畴论中,双积直积预加法范畴中的推广,它同时是范畴论意义下的上积

定义

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 预加法范畴,因而任两个对象   间的态射集  交换群。给定有限个对象  ,假设有:

  • 对象  ,通常表作  
  • 态射  (称为射影
  • 态射  (称为内射

并假设:

  •  
  •  
  •  

则称   双积

注意到若在定义中取  ,则“空双积”是一个对象  ,使得恒等映射是零映射。

例子

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性质

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  • 如果空双积存在,并且所有二元双积   存在,则所有双积皆存在。
  • 预加法范畴中的双积同时是范畴意义下的上积,这是双积一词的由来。由此可导得空双积是零对象
  • 反之,预加法范畴中的积或上积也带有自然的双积结构。