欧德斯-史特劳斯猜想(Erdős–Straus conjecture),简称欧德斯猜想,是由匈牙利犹太数学家保罗·埃尔德什与德裔美国数学家恩斯特·史特劳斯于1948年共同提出的数论猜想,其陈述为:
对于任何一个大于1的整数
,都有
。其中
,
,
为正整数。
例如,若n = 1801,则存在一组 x = 451、y = 295364、z = 3249004 的解,使得
![{\displaystyle {\frac {4}{1801}}={\frac {1}{451}}+{\frac {1}{295364}}+{\frac {1}{3249004}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e4ff5ab8714e06b9018572612e4ad652fa83cea)
在基本式子中,只需考虑 n = p 为素数的情况,因为若
![{\displaystyle {\frac {4}{p}}={\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}}+{\frac {1}{z}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8ca5074518cbdd746311122eb6baaf11da60a22)
成立,则对于大于 1 的整数 m
![{\displaystyle {\frac {4}{pm}}={\frac {1}{xm}}+{\frac {1}{ym}}+{\frac {1}{zm}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6f5ecf1622ab9248bed141f3f85f38a18518037)
也会成立。
计算机已经验证到 n ≤ 1017 的情况[1],但此猜想还是有待证明。
![{\displaystyle {\frac {4}{p}}={\frac {1}{a\times b}}+{\frac {1}{a\times c}}+{\frac {1}{a\times b\times c\times p}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f25c204222d2b1e9c117d20b06ff1c824a5b2bc2)
例如