三角化截角四面体堆砌
三角化截角四面体堆砌（triakis truncated tetrahedral honeycomb）是位于三维空间的一种密铺结构或堆砌体，由三角化截角四面体独立堆积填满三维欧几里得空间而成。 这种几何结构由路德维希·福普尔（Ludwig Föppl）于1914年发现。[1][2]
| 三角化截角四面体堆砌 | |
|---|---|
 | |
| 类型 | 堆砌 |
| 维度 | 3 |
| 对偶多胞形 | 双四面体堆砌 |
| 性质 | |
| 胞 | 三角化截角四面体 |
| 面 | 等腰三角形 六边形 |
| 组成与布局 | |
| 顶点图 | 正四面体 三方偏方面体 |
| 对称性 | |
| 空间群 | Fd3m (227) |
| 考克斯特群 | Ã3×2, [[3[4]]] (double) |
| 特性 | |
| 胞可递 | |
性质 编辑
三角化截角四面体堆砌有两种顶点，一种为4个三角化截角四面体的公共顶点，位于三角化截角四面体之三角化结构的顶角上，顶点图为正四面体；另一种为6个三角化截角四面体的公共顶点，位于三角化结构的底角上，顶点图为三方偏方面体。
胞的组成 编辑
三角化截角四面体堆砌由三角化截角四面体独立堆砌而成，因此其组成胞为三角化截角四面体。这种立体可以透过在截角四面体的每个三角形面上各叠上三角锥构成。
沃罗诺伊镶嵌 编辑
三角化截角四面体堆砌为碳原子在钻石之分子结构的沃罗诺伊镶嵌[3][4]，其三角化截角四面体胞坐落于钻石立方晶格结构上。
由于三角化截角四面体堆砌完全由三角化截角四面体构成，因此三角化截角四面体堆砌具备胞可递的特性。
与过截角交错立方体堆砌的关联 编辑
三角化截角四面体堆砌可以视为将过截角交错立方体堆砌的正四面体胞以其几何中心分割成四个小三角锥并分别与邻近的截角四面体组合成三角化截角四面体来构成三角化截角四面体堆砌。
对偶堆砌体 编辑
| 双四面体堆砌 | |
|---|---|
 双四面体堆砌的局部。其中红色和黄色的四面体全等，只是位于不同位置与角度 | |
| 类型 | 堆砌 |
| 维度 | 3 |
| 对偶多胞形 | 三角化截角四面体堆砌 |
| 识别 | |
| 鲍尔斯缩写 | bithon |
| 性质 | |
| 胞 | 正四面体 .svg){kind=small} .svg){kind=small} 三角反棱柱 .svg){kind=small} |
| 面 | 正三角形 等腰三角形 |
| 组成与布局 | |
| 顶点图 | 截三阶角三角化四面体 |
| 特性 | |
| 点可递 | |
三角化截角四面体堆砌的对偶堆砌体为双四面体堆砌（Bitetrahedral honeycomb），其顶点图为三角化截角四面体的对偶多面体——截三阶角三角化四面体。其可以从四面体-八面体堆砌衍生而来：可以透过在四面体-八面体堆砌的八面体胞中放置四面体使其对称性加倍，而八面体的完全对称性将被破坏——八面体变成了同心、半对称排列之相同边长的四面体，而先前的第二个四面体则被其中心所取代，并成为新四面体的顶点。剩馀的三角形面平行于四面体面与面之间，形成矮的三角反棱柱，将新四面体与原始四面体相互连接起来。[5]
这种几何结构中短边和长边的比为1: 。短边对应的是矮三角反棱柱的侧面边长，长边对应的是正四面体边长。
-
移除了三角反棱柱的双四面体堆砌。红色为原始位于四面体-八面体堆砌中的四面体、黄色为八面体与邻近4个四面体几何中心形成的新四面体。空隙处正好可以放入三角反棱柱，每个四面体都与4个三角反棱柱相邻 -
在双四面体堆砌中，三角反棱柱（绿色）与两种四面体堆砌时的情况
参见 编辑
参考文献 编辑
- ^ Föppl, L. Der Fundamentalbereich des Diamantgitters. Phys. Z. 1914, 15: 191–193.
- ^ Grünbaum, B.; Shephard, G. C. Tilings with Congruent Tiles. Bull. Amer. Math. Soc. 1980, 3 (3): 951–973 [2023-01-27]. doi:10.1090/s0273-0979-1980-14827-2
. （原始内容存档于2016-03-03）.
- ^ Conway, John. Voronoi Polyhedron. geometry.puzzles. [20 September 2012]. （原始内容存档于2013-08-02）.
- ^ Conway, John H.; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim. The Symmetries of Things. 2008: 332. ISBN 978-1568812205.
- ^ Richard Klitzing. bitetrahedral honeycomb , bithon. bendwavy.org. [2023-01-25]. （原始内容存档于2021-09-30）.
