EKG数列是这样定义的:
对于
,
是跟
不互质的正整数之中最小而又未曾出现在数列中的一个。例如3跟2互质,所以不可能是
,之后的4跟2不互质,所以它便是
。
它首几项是1, 2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, 5, 15, 18, 14, 7, 21 ...(OEIS:A064413)
每个正整数都会在这个数列出现;每个质数都会由小到大顺序出现。
因为这个数列的图从细部看就像心电图一般,所以便以心电图的缩写EKG命名。
关于它的猜想有:
- 若奇质数
,则
。
- 当
:
- 若
为奇质数,![{\displaystyle a_{n}\sim {\frac {1}{2}}n(1+{\frac {1}{3logn}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/317dd5791011794e9a73f18f47d108a8742624df)
- 若
为奇质数的三倍,![{\displaystyle a_{n}\sim {\frac {3}{2}}n(1+{\frac {1}{3logn}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba76ca28fdb8a26e12574df39819cec87c5cf59a)
- 若
既非质数也非质数的三倍,![{\displaystyle a_{n}\sim {\frac {3}{2}}n(1+{\frac {1}{3logn}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba76ca28fdb8a26e12574df39819cec87c5cf59a)