四角化正方形镶嵌

几何学中,四角化正方形镶嵌(英语:Tetrakis square tiling)是一种平面镶嵌,其为半正镶嵌截角正方形镶嵌对偶镶嵌[1],整体由等腰直角三角形拼合,密铺于欧几里得平面。四角化正方形镶嵌是将正方形镶嵌中的每一个正方形重心分割为四个全等的直角三角形在直线上无限排列所组成的镶嵌,其分割出来的三角形角度为45-45-90,也可以视为将正方形镶嵌中的每一个正方形从重心分割为八个全等的直角三角形所组成的镶嵌,因此又称为八角化正方形镶嵌。

四角化正方形镶嵌
四角化正方形镶嵌
欧几里得平面
类别半正镶嵌对偶
平面镶嵌
对偶多面体截角正方形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
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施莱夫利符号dt{4,4}
康威表示法k6S
组成与布局
面的种类45-45-90等腰直角三角形
面的布局
英语Face configuration
V4.8.8
对称性
对称群p4m, [4,4], *442
旋转对称群
英语Rotation_groups
p4, [4,4]+, (442)
特性
面可递
图像

截角正方形镶嵌
对偶多面体

康威古德曼-施特劳斯英语Chaim Goodman-Strauss将之称为kisquadrille[2],因为四角化正方形镶嵌可以透过将正方形镶嵌经过四角化变换来构造,四角化又称为克利多面体变换简称为kis。它也被称为英国国旗网格(Union Jack lattice),因为其分支度为8的顶点周围的三角形与英国国旗相似。[3]

其面的布局以符号V4.8.8表示形成的公共顶点有4个三角形、8个三角形二种公共顶点。

参见

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参考文献

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  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Dual tessellation. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  2. ^ Conway, John; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim, Chapter 21: Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, The Symmetries of Things, AK Peters: 288, 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 
  3. ^ Stephenson, John, Ising Model with Antiferromagnetic Next-Nearest-Neighbor Coupling: Spin Correlations and Disorder Points, Phys. Rev. B: 4405–4409, doi:10.1103/PhysRevB.1.4405 .