偏近点角 (Eccentricity Anomaly) 是在轨道 上的天体现在的位置投影在垂直于椭圆半长轴的外接圆上，并从椭圆的中心量度和近拱点 （periapsis ）方向之间的角度。在下图中的标示为E（角zcx）。
用于本文的变数
在太空动力学 ，偏近点角E 可以由下式计算得到：
E
=
arccos
1
−
|
r
|
/
a
e
{\displaystyle E=\arccos {{1-\left|\mathbf {r} \right|/a} \over e}}
此处：
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
位置向量 。(线段sp ),
a
{\displaystyle a\,\!}
半长轴 （线段cz ），和
e
{\displaystyle e\,\!}
离心率 。对平近点角 M ，E 和M 的关系是：
M
=
E
−
e
⋅
sin
E
.
{\displaystyle M=E-e\cdot \sin {E}.\,\!}
这个方程式可以重新解出，从
E
0
=
M
{\displaystyle E_{0}=M}
E
i
+
1
=
M
+
e
sin
E
i
{\displaystyle E_{i+1}=M+e\,\sin E_{i}}
将这个方程式的
e
{\displaystyle e}
级数 展开，当
e
<
0.6627434
{\displaystyle e<0.6627434}
E
1
=
M
+
e
sin
M
{\displaystyle E_{1}=M+e\,\sin M}
E
2
=
M
+
e
sin
M
+
1
2
e
2
sin
2
M
{\displaystyle E_{2}=M+e\,\sin M+{\frac {1}{2}}e^{2}\sin 2M}
E
3
=
M
+
e
sin
M
+
1
2
e
2
sin
2
M
+
1
8
e
3
(
3
sin
3
M
−
sin
M
)
{\displaystyle E_{3}=M+e\,\sin M+{\frac {1}{2}}e^{2}\sin 2M+{\frac {1}{8}}e^{3}(3\sin 3M-\sin M)}
还有其他更有效率的解决方法，可以作为推导的参考（参见Murray and Dermott ，1999, p.35），详细的推导过程和
e
{\displaystyle e}
对真近点角 T ，E 和T 的关系是：
cos
T
=
cos
E
−
e
1
−
e
⋅
cos
E
{\displaystyle \cos {T}={{\cos {E}-e} \over {1-e\cdot \cos {E}}}}
或相等于
tan
T
2
=
1
+
e
1
−
e
tan
E
2
.
{\displaystyle \tan {T \over 2}={\sqrt {{1+e} \over {1-e}}}\tan {E \over 2}.\,}
半径（位置向量大小）和近点角的关系是：
r
=
a
(
1
−
e
⋅
cos
E
)
{\displaystyle r=a\left(1-e\cdot \cos {E}\right)\,\!}
和
r
=
a
(
1
−
e
2
)
(
1
+
e
⋅
cos
T
)
.
{\displaystyle r=a{(1-e^{2}) \over (1+e\cdot \cos {T})}.\,\!}
相关条目
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参考资料
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Murray, C. D. & Dermott, S. F. 1999, Solar System Dynamics , Cambridge University Press, Cambridge.
Plummer, H.C., 1960, An Introductory treatise on Dynamical Astronomy , Dover Publications, New York. (Reprint of the 1918 Cambridge University Press edition.) 
