自由度 (物理学)

力學裡,自由度指的是力學系統的獨立坐標的总數。

自由度
属性类型
上级分类属性、​degree of freedom 编辑
公式定義 编辑

例如,一個質點在三維空間中的運動,可由笛卡爾坐標系球坐標系 来描述。无论选择什么坐标系,獨立坐標的数量总是确定的,这个定量3即为该质点的自由度。一般而言, 個質點組成的系統由 個坐標來描述。但系統中常常存在著各種約束,使得這 個坐標並不都是互相獨立的。對於 個質點組成的力學系統,若存在 完整約束,則系統的自由度被扣除為 .

研究许多气体分子时,一般又将它们所构成系统的自由度再细分为平移、轉動及振動三类。

举例说明

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例一

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運動於平面的一質點,由笛卡爾坐標系的   两坐标描述,故自由度为2。

例二

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证明:空間中的两質點,以刚性、不可伸缩的直线連接。其总自由度为5。

方法一:(倒扣法)

 

其中,“3”表示每個質點的可位移方向的数量,“3×2”表示2個質點的可位移方向数。但由于有一條線的約束,两质点绕质心的转动自由度由3(绕   轴转)变为2(两质点自己压在一个轴上,假设是x轴。x轴绕着x轴转,等于没转,故“扣”掉“1”个自由度)。

方法二:(气体分子法)

 

这式子意味着两质点平动的“3”个方向为   ;两质点的转动自由度为“2”(理由同上,3−1);两质点不可在刚性、不可伸缩的线的方向上振动,故振动自由度为“0”。

參閱

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