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-范数(英语:
-norm,亦称
-范数、
-范数)是向量空间中的一组范数。
-范数与幂平均有一定的联系。它的定义如下:
的不同取值
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图中的 即是 范数中的 。这是当 取不同值时,在 空间上的 -范数等高线的其中一条。该图展现了各 -范数的形状。
- : 。[來源請求]
- : ,也就是所有 中,不等于零的个数。注意,这里的 -范数并非通常意义上的范数(不满足三角不等式或次可加性)。[1]
- : ,即 -范数是向量各分量绝对值之和,又称曼哈顿距离。
- : ,此即欧氏距离。
- : ,此即无穷范数或最大范数,亦称切比雪夫距离。
- ^ 但在 当中,它就是欧氏距离;在 当中,它是平凡的。