緊緻收斂

在數學上，緊緻收斂（英語：compact convergence）或是稱作緊緻集上的均勻收斂（英語：uniform convergence on compact set）是一種由均勻收斂的想法上推廣之後的收斂性質。這種收斂性質與緊緻開拓樸有相關。

定義

讓$(X,{\mathcal {T}})$是一個拓樸空間而且$(Y,d_{Y})$是一個賦距空間。一個函數列 $f_{n}:X\to Y$, $n\in \mathbb {N}$ 被稱作緊緻收斂到函數$f:X\to Y$ 如果說對所有在$X$的緊緻集合$K$

有 $f_{n}|_{K}\to f|_{K}$ 均勻收斂。這也代表說對所有在$X$的緊緻集合$K$，有$\lim _{n\to \infty }\sup _{x\in K}d_{Y}\left(f_{n}(x),f(x)\right)=0.$

來源

• James, Munkres. Topology. ISBN 978-0131816299.