擬詹森多面體
在幾何學中，擬詹森多面體是嚴格凸多面體，其面幾乎都是正多邊形，但其中有部分或全部的面不是正多邊形但很接近正多邊形。 而擬詹森多面體經常會在正多邊形與非正多邊形之間有物理構造上可以忽略的微小差異[1]。近似的精確值取決於這樣一個多面體的面逼近正多邊形的程度。
| 部分的擬詹森多面體 | |
|---|---|
 四階十二面體 |
 部分截半截角八面體 |
 五邊形六邊形 五角十二面七十四面體 |
 截角三角化四面體 |
例子 编辑
| 名稱 康威多面體表示法 |
圖像 | 頂點布局 | 頂點 | 邊 | 面 | F3 | F4 | F5 | F6 | F8 | F10 | F12 | 對稱性 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 底面截角雙三角錐 t4dP3 |
 |
2 (5.5.5) 12 (4.5.5) |
14 | 21 | 9 | 3 | 6 | Dih3 12階 | |||||
| 截角三角化四面體 t6kT |
|
4 (5.5.5) 24 (5.5.6) |
28 | 42 | 16 | 12 | 4 | Td, [3,3] 24階 | |||||
| 五邊形六邊形五角十二面七十四面體 |
|
12 (3.5.3.6) 24 (3.3.5.6) 24 (3.3.3.3.5) |
60 | 132 | 74 | 56 | 12 | 6 | Th, [3+,4] 24階 | ||||
| 倒角立方體 cC |
|
24 (4.6.6) 8 (6.6.6) |
32 | 48 | 18 | 6 | 12 | Oh, [4,3] 48階 | |||||
| -- | 
|
12 (5.5.6) 6 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5) |
30 | 54 | 26 | 12 | 12 | 2 | D6h, [6,2] 24階 | ||||
| -- | 
|
6 (5.5.5) 9 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5) |
27 | 51 | 26 | 14 | 12 | D3h, [3,2] 12階 | |||||
| 四階十二面體 | 
|
4 (5.5.5) 12 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5) |
28 | 54 | 28 | 16 | 12 | Td, [3,3] 24階 | |||||
| 部分截半截角八面體 |
|
24 (3.4.3.9) 24 (3.9.9) |
38 | 84 | 48 | 24 | 6 | Oh, [4,3] | |||||
| 倒角十二面體 cD |
|
60 (5.6.6) 20 (6.6.6) |
80 | 120 | 42 | 12 | 30 | Ih, [5,3] 120階 | |||||
| 截半截角二十面體 atI |
|
60 (3.5.3.6) 30 (3.6.3.6) |
90 | 180 | 92 | 60 | 12 | 20 | Ih, [5,3] 120階 | ||||
| 截角截角二十面體 ttI |
|
120 (3.10.12) 60 (3.12.12) |
180 | 270 | 92 | 60 | 12 | 20 | Ih, [5,3] 120階 | ||||
| 擴展截角二十面體 etI |
|
60 (3.4.5.4) 120 (3.4.6.4) |
180 | 360 | 182 | 60 | 90 | 12 | 20 | Ih, [5,3] 120階 | |||
| 扭稜截角二十面體 stI |
|
60 (3.3.3.3.5) 120 (3.3.3.3.6) |
180 | 450 | 272 | 240 | 12 | 20 | I, [5,3]+ 60階 |
共面擬詹森多面體 编辑
有些未能成為詹森多面體的候選多面體是因為其存在有兩個以上共面的面，其也可以算是全部由正多邊形組成的凸多面體，只是其凸為非嚴格凸。[2]這些多面體可被看做是凸的面且非常接近正多邊形。這些立體通常有無限多種，但若約定所有頂點要位於頂角處，不能位於面（共面的一組面視為同一個面）的內部，則滿足條件的立體只有78個，可以視為詹森多面體的自然推廣[2]（參見條件邊正多邊形凸多面體）。
例如： 3.3...：
-
同相雙三角柱
（菱形柱） -
楔形體 -
二側錐八面體
（三方偏方面體） -
正三角錐反角柱 -
三側錐八面體 -
-
四側錐八面體 -
-
-
-
-
四側錐截角四面體
（截角四面體） -
八側錐截角八面體
（截角八面體） -
雙六角錐柱
（六角柱） -
正三角帳塔錐
（正三角帳塔）
4.4.4.4：
3.4.6.4：
-
正六角帳塔
（退化）
條件邊正多邊形凸多面體 编辑
| 部分的條件邊正多邊形凸多面體 | |
|---|---|
 側錐雙新月雙罩帳 |
 二側錐八面體 |
 正三角錐反角柱 |
 柱化異相雙三角柱 |
若將詹森多面體的條件放寬成允許面兩兩共面，且所有頂點都要嚴格位於頂角上，不能有邊兩兩共線的情況（若允許邊兩兩共線，則結果會有無窮多種情況），也不能夠有頂點位於共面區域內部的情況，則能夠再列出有限個有此特性的立體。條件邊（conditional edges）指的是對應棱的二面角為平角的邊。[2]在這條件下，能允許互相共面的面有正三角形與正三角形（3+3）、正三角形與正方形（3+4）、正三角形與正五邊形（3+5）、正方形和兩個位於對側的正三角形（3+4+3）、正五邊形和兩個不相鄰的正三角形（3+5+3），也就是說，這些立體除了有正多邊形面外，也會存在上述組合之形狀的面。[3]這類立體一共有78個。[2]和詹森多面體一樣，這些立體除了一些基本立體外，都能夠用柱體、錐體和28種立體互相組合而成。[3]
參見 编辑
參考文獻 编辑
- ^ Kaplan, Craig S.; Hart, George W., Symmetrohedra: Polyhedra from Symmetric Placement of Regular Polygons, Bridges: Mathematical Connections in Art, Music and Science (PDF), 2001 [2014-05-01], （原始内容存档 (PDF)于2015-09-23）.
- ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 Robert R Tupelo-Schneck. Convex regular-faced polyhedra with conditional edges. [2023-01-31]. （原始内容存档于2021-08-18）.
- ^ 3.0 3.1 Robert R Tupelo-Schneck. Regular-faced Polyhedra. [2023-02-01]. （原始内容存档于2022-11-14）.